1 Análisis de la partícula
1.1 Introducción
1.2 Concepto de fuerza, vector
1.3 Descomposición de fuerzas en 2 y 3 dimensiones (expresión de fuerzas con vectores unitarios, cosenos directores)
1.4 Sistema de fuerzas concurrentes
1.5 Equilibrio de una partícula
2 Análisis del cuerpo rígido
2.1 Fuerzas internas y externas
2.2 Principio de transmisibilidad
2.3 Diagrama de cuerpo libre
2.4 Momento de una fuerza con respecto a un punto
2.5 Momento de una fuerza con respecto a un eje
2.6 Par de fuerzas
2.7 Descomposición de una fuerza en una fuerza y un par
2.8 Sistemas equivalentes de fuerzas
2.9 Fuerzas coplanares
2.10 Fuerzas concurrentes
2.11 Restricciones al movimiento y fuerzas reactivas
2.12 Equilibrio en cuerpos rígidos sujetos a sistemas de fuerzas
2.13 Determinación de reacciones por medio de sistemas equivalentes
3 Método de análisis de estructuras
3.1 Introducción
3.2 Análisis de armadura en el plano
3.3 Análisis de marcos isostáticos
3.4 Análisis de maquinas de baja velocidad
3.5 Método del trabajo virtual
4 Propiedades de aéreas planas y líneas
4.1. Introducción
4.2. Primer momento de líneas y aéreas (centroides y centros de gravedad de aéreas por integración y compuestas)
4.3. Segundo momento de área (simple, polar de área, teorema de ejes paralelos en 2 dimensiones, segundo momento de aéreas compuestas)
5 Fricción
5.1 Fricción
5.2 Fricción seca
5.3 Leyes de fricción
5.4 Coeficientes y ángulos de fricción
5.5 Análisis en planos inclinados
- Magnitud
- Dirección
- Sentido
Definición de un vector en el plano mediante sus componentes
Si v es un vector en el plano cuyo punto inicial es el origen y cuyo punto final es
PQ=
= <-2-3 , 5-(-7)>
V=<-5 , 12>
Tarea: Hallar los vectores u y v cuyos puntos inicial y final se dan. Mostrar que u y v son equivalentes.
u: P (3,2) Q (5,6)
v: P (-1,4) Q (1,8)
PQ= Q1-P1 , Q2-P2
=<5-3>
U=<2,4>
V=<2>
u: P (0,3) Q (6,-2)
v: P (3,10) Q (9,5)
u=<6-0>
u=<6>
PQ= Q1-P1 , Q2-P2
v=<9-3>
<6>
Trigonométrica resultante
ϴ - ángulo que forma e vector con el lado positivo del eje de las x's.
Cuáles son los componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida en el punto A ?
Por Teorema de Pitágoras
Diagrama de cuerpo libre (Punto C)
Como la partícula está en equilibrio
Dos semáforos A y B; si el que cuelga en B pesa 300 N, determine el peso del que cuelga en C.
Diagrama de cuerpo libre en C
Punto B
Punto C
Proyecciones del vector en los ejes:
x
Donde - vector unitario podemos decir que:
Encuentre los ángulos con respecto a los ejes x, y z.
A (16 , 0 , -11)
B (0 , 8 , 0)
C (0 , 8 , -27)
Definir Segmentos
Encuentre las componentes de las fuerzas ejercidas sobre el árbol. Encuentre ϴx, ϴy, ϴz.
TAB = 4.2 kN
4.2 (sen 40) = 2.70
4.2 (cos 40) = 3.21
B (-3.4 , 4.8)
A (0 , 0)
(coordenadas)
Producto vectorial
A (0 , 3.1 , 1.2)
B (0 , -j , 1.2)
________________________
A (0 , 0 , 0)
B (2.4 , -3.1 , -1.2)
(porque lo sujetan dos cuerdas)
A (0 , 0 , 0)
C (0 , -3.1 , -1.2)
A (0 , -0.9 , 0)
B (0.56 , 0 , 0)
D (-0.52 , 0 , 0.36)
B (0 , 16.5 , 0)
C (32 , 7.5 , -24)
E (2 , 0 , 0)
F(16 , 12 , -12)
BC (32 , -9 , -24)
EF (-14 , -12 , 12)
Momento de la tensión BA
Momento de la tensión CD
C (0 , 3 , 0)
D (6 , 0 , -6)
Vector de posición
rB (0 , 3 , 0) = 3 j
rC (0 , 3 , 0) = 3 j
Eje z (tercer vector) = 0 i + 0 j + k
b) para encontrar los ángulos (vector unitario).
A (0 , 0 , 0)
B (45 , 0 , 50)
C (75 , 0 , 0)
D (100, 0 , 0)
Un anuncio de densidad uniforme de 5 x 8 ft pesa 270 lb y está apoyado por una rótula en A y por dos cables. Determine la tensión en cada cable y la reacción en A.
E (6 , 0 , 0)
C (1 , 3 , 2)
B (8 , 0 , 0)
D (0 , 4 , 0)
Momento de W =
Momento de TEC =
Momento de TBD =
Sustituciones para encontrar TEC y TBD
Con el uso del método de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura mostrada.
Cuerpo libre de la armadura completa:
Nodo A
Nodo D
Nodo B
Nodo E
Nodo C
Determine la fuerza en los elementos EF y GI de la armadura mostrada en la figura.
Cuarpo libre de la armadura completa:
Fuerza en el elemento EF
Fuerza en el elemento Ci
Para el área plana mostrada en la figura, determine: a) los primeros momentos con respecto a los ejes "x" "y" y b) la ubicación de su centroide.
Se divide la figura en diferentes áreas geómetricas para poder calcular el área total:
La resistencia de una viga W14 x 30 de acero laminado se incrementa uniéndole una placa de 9 x 3/4 in a su patín superior, somo se muestra ne la figura. Determine el momento de inercia y el radio de giro de la sección compuesta con respecto a un eje que es paralelo a la placa y que pasa a través del centroide C de la sección.
El área y la coordenada y del centroide de la placa están dados por: